Dalam kalkulus multivariabel, kami mengajarkan siswa kami metode Lagrange untuk memecahkan masalah optimasi dibatasi. Seperti kita memperkenalkan topik ini, banyak dari kita menggunakan beberapa bentuk presentasi visual untuk membantu siswa memahami bagaimana kita mengembangkan persamaan Lagrange multiplier, yaitu,
Setelah menunjukkan bagaimana ini bekerja di kelas dengan contoh, saya menetapkan siswa saya untuk mencetak verifikasi visual masalah peerjaan rumah yang menunjukkan baik plot kontur dengan kurva kendala dan plot permukaan 3D dengan kurva kendala diproyeksikan ke permukaan menunjukkan ekstrem
relatif visual.
Latihan: Cari ekstrem relatif dari subjek fungsi f dengan kendala yang diberikan, menunjukkan semua pekerjaan. Kemudian grafik fungsi di CalcPlot3D dan menciptakan alur kontur dengan Tingkat I: -1, Langkah size: 1, dan jumlah kontur: 10. Kemudian tambahkan kurva kendala untuk plot menggunakan Tambahkan opsi Kendala Curve dalam dialog Plot Tampilan Contour . Gunakan scrollbar di bagian bawah plot kontur untuk memindahkan titik ke salah satu ekstrem relatif. Kemudian mencetak plot kontur. Terakhir, klik pada plot kontur dan mencetak pemandangan permukaan (bersama dengan kontur dan kurva kendala diproyeksikan pada permukaan) yang memungkinkan untuk melihat kedua ekstrem jelas.
Constraint:
Untuk mendapatkan gambar di sebelah kanan menggunakan applet:
1. Masukkan x ^ 2 + y ^ 2 + 2x - 2y + 1 di Fungsi 1. Zoom keluar sekali sehingga nilai-nilai x dan y berkisar dari -4 sampai 4.2. Untuk mendapatkan plot kontur, pilih Draw opsi Plot Kontur pada Plot Contour menu di bagian atas applet.
3. Pada dialog Plot Tampilan Contour, pastikan Fungsi 1 dipilih, lalu masukkan Pertama Level: -1, Langkah size: 1, dan jumlah kontur:10.
4. Untuk menampilkan kurva kendala, pilih opsi kedua pada Curve Tambah Kendala menu di bagian atas dialog Plot Tampilan Contour ini. Pilihan ini diberi label, Lingkaran berpusat pada titik asal.
5. Masukkan 2 sebagai 
^2 dan klik tombol OK.
^2 dan klik tombol OK.
6. Sekarang klik pada tombol OK dari dialog Plot Tampilan Kontur dan Anda akan melihat
Plot kontur dan kurva kendala muncul.
7. Secara default, vektor gradien dari f dan g ditampilkan, adalah merah, adalah biru. untuk melihat mereka bervariasi sepanjang kurva pembatas, menggunakan scrollbar yang terletak di bagian bawah 3D Plot.
7. Secara default, vektor gradien dari f dan g ditampilkan,
adalah merah, adalah biru. untuk melihat mereka bervariasi sepanjang kurva pembatas, menggunakan scrollbar yang terletak di bagian bawah 3D Plot.
8. Kami visual dapat memverifikasi bahwa vektor gradien ini baik sejajar satu sama lain /
ketika kita mendapatkan ekstrem relatif f tunduk kendala, dalam kedua kasus memenuhi persamaan Lagrange Multiplier.
9. Sekarang klik pada plot kontur di jendela plot 3D besar. Permukaan atas kehendak
muncul. Gunakan tombol panah kanan untuk memutar grafik 3D dengan benar tentang z-
sumbu sampai Anda melihat pandangan yang jelas ekstrem relatif. Kemudian gunakan scrollbar lagi bergerak sepanjang jejak kurva kendala di permukaan untuk memverifikasi ekstrem kita relatif ditemukan sebelumnya.
ketika kita mendapatkan ekstrem relatif f tunduk kendala, dalam kedua kasus memenuhi persamaan Lagrange Multiplier.
9. Sekarang klik pada plot kontur di jendela plot 3D besar. Permukaan atas kehendak
muncul. Gunakan tombol panah kanan untuk memutar grafik 3D dengan benar tentang z-sumbu sampai Anda melihat pandangan yang jelas ekstrem relatif. Kemudian gunakan scrollbar lagi bergerak sepanjang jejak kurva kendala di permukaan untuk memverifikasi ekstrem kita relatif ditemukan sebelumnya.
#Sumber: www.maa.org
0 komentar:
Posting Komentar